Die größte 5-stellige Zahl ist 99999. Wir finden die größte durch 11 teilbare Zahl: - GetMeFoodie

Understanding the Context

Eine fünfstellige Zahl liegt zwischen 10.000 und 99.999. Die größte mögliche Anzahl in diesem Bereich ist ohne Zweifel 99.999. Mit diesem Wert beginnen wir unsere Suche nach der größten Zahl, die ohne Rest durch 11 teilbar ist.

Schritt 1: Überprüfung der Teilbarkeit durch 11

Damit eine Zahl durch 11 teilbar ist, gilt ein bekanntes Kriterium:
Die alternierende Quersumme muss durch 11 teilbar sein.
Das bedeutet: Man addiert die Ziffern an geraden Positionen (von rechts beginnend) und subtrahiert die Summe der Ziffern an ungeraden Positionen. Ist das Ergebnis durch 11 teilbar, ist die Zahl selbst durch 11 teilbar.

Für 99.999 lautet die Ziffernreihe:
9 – 9 – 9 – 9 – 9 (von links nach rechts, also Positionen 1 bis 5)

Key Insights

Rechnen wir die alternierende Quersumme:
= (9) – (9) + (9) – (9) + (9)
= 9 – 9 + 9 – 9 + 9
= 0 + 0 + 9 = 9

Da 9 nicht durch 11 teilbar ist, ist 99.999 nicht durch 11 teilbar.

Schritt 2: Finde die größte 5-stellige Zahl, die durch 11 teilbar ist

Da 99.999 nicht teilbar ist, suchen wir die nächstkleinere Zahl, die durch 11 teilbar ist.

Teilen wir 99.999 durch 11:
99.999 ÷ 11 = 9.090,818...

Final Thoughts

Das bedeutet, der größte ganzzahlige Quotient, der noch cdank bleibt, ist 9.090.
Berechnen wir:
11 × 9.090 = 99.990

Die Zahl 99.990 ist also die größte 5-stellige Zahl, die ohne Rest durch 11 teilbar ist.

Warum 99.990 die geforderte Zahl ist

• Sie ist eine fünfstellige Zahl.
  
• Sie ist kleiner als 99.999 → die größte mögliche 5-stellige Zahl.
  
• Sie ist durch 11 teilbar (99.990 ÷ 11 = 9.090 → ganzzahlig).

Zusammenfassung: Die größte 5-stellige Zahl durch 11

Die Antwort auf die Frage „Die größte 5-stellige Zahl ist 99.999. Welche der größten 5-stelligen Zahlen ist durch 11 teilbar?“ lautet eindeutig:
99.990

Diese Zahl vereint die Grenzen der Zahlenmenge mit einer elegant anwendbaren Regel der Zahlentheorie.